Если по Wi-Fi всё работает, значит, ключ и приложение в порядке — дело в настройках мобильной сети или самого телефона. Чаще всего помогает обновить подписку, сменить страну и проверить, разрешено ли приложению пользоваться мобильными данными.
Обновлено
Выключи VPN и открой любой сайт через мобильную сеть. Если без VPN тоже ничего не грузится, проблема в самой связи: закончился пакет, слабый сигнал или выключена «Мобильная передача данных». Если без VPN сайты открываются, а с VPN — нет, переходи к шагам ниже. Заодно посмотри на индикатор сети: при значке «E» или «H» скорость очень низкая, и VPN может подключаться долго — дождись 4G или 5G или отойди ближе к окну.

Совет Васи. После каждого шага выключи и снова включи VPN — так сразу станет понятно, что помогло.
Телефон может разрешать приложению только Wi-Fi. Тогда по Wi-Fi VPN подключается, а в мобильной сети молчит. Где это посмотреть (пункты зависят от версии системы):

Режимы экономии трафика урезают фоновую работу приложений, и VPN может отваливаться через пару минут после включения. На iPhone открой «Настройки» → «Сотовая связь» → «Параметры данных» и выключи «Режим экономии данных». На Android открой «Настройки» → «Сеть и интернет» (или «Подключения») → «Экономия трафика» и выключи её или добавь Vasya VPN в исключения — пункт может называться «Неограниченный доступ к данным» или похоже. Заодно проверь режим энергосбережения: если он включён, система может усыплять VPN в фоне.
Иногда телефон «залипает» на одной вышке или старом сетевом адресе. Со стороны это выглядит так: значок 4G есть, а данные почти не идут, причём и с VPN, и без него. Короткий перезапуск связи это лечит: включи режим полёта, подожди 10 секунд и выключи. Телефон заново зарегистрируется в сети и получит новый адрес. Если и это не помогло — перезагрузи телефон полностью, затем сначала дождись появления мобильного интернета и только потом включай VPN. Если телефон с двумя SIM, на время проверки оставь включённой одну — ту, с которой идёт мобильный интернет.
В поездке за границей мобильный интернет работает через роуминг, и тут есть свои нюансы:
Напиши в поддержку в боте @vasya_free_bot: укажи модель телефона, страну сервера и что именно происходит — не подключается или подключается, но сайты не грузятся. Отвечают живые люди, и чем подробнее описание, тем быстрее найдём причину. А если ты ещё выбираешь VPN, у Васи есть 3 дня бесплатно — проверь, как он работает и по Wi-Fi, и в мобильной сети.
Чаще всего приложению не разрешены мобильные данные или включена экономия трафика. Реже — телефон держит старое сетевое подключение, и помогает режим полёта.
Чуть больше, чем без VPN, из-за шифрования, но обычно разница небольшая.
Да, иногда помогает: другой сервер может работать лучше в твоей сети. Проще всего выбрать режим «Авто».
Нет, приложение одно и то же для Wi-Fi и мобильного интернета. Настраивать нужно только разрешения телефона.
Да, если в роуминге работает мобильный интернет и включена передача данных в роуминге.
При переходе с Wi-Fi на мобильный интернет соединение переподключается. Обычно это занимает пару секунд; если VPN не возвращается, проверь экономию трафика и батареи.
Остались вопросы? Напиши нам — поможем лично.